相信你会经常看到有人说循环小数0.999.等于1，这让你觉得不可思议，但是你可能会因为相对较高的证明过程而觉得自己理解的不够透彻，所以今天我们就来说说循环小数0.999怎么证明.用基础数学等于1，是基础数学，没有微积分，极限和任何高端数学概念。顺便讨论一下无限场会给我们人类对宇宙的认知带来哪些困惑。让我们开始吧！
方法1，证明0.999…=1
也许你还没有意识到，我们可以很容易地把任何循环小数写成分数。如果有个位数的循环小数，把重复数写在分母9上，如下图：(如果不放心，可以拿出来用电脑验证)
如果你有一个2位数的循环小数，请在分母99上写下这个循环数。
如果你有一个3位数的循环小数，你可以把循环数写在分母999上。
循环
如果是N周期数字，则公式为：
结论
事实上，这个公式已经表明0.999…等于1。来证明下吧！从0.999开始…等于它的等值分数。
宇宙
很明显，99=1。所以我们有：
证明结束了，短小精悍，但我能感觉到很多问号浮在你面前，这是违反直觉的。怎么会这么简单？那我们继续，不过接下来这个方法更简单！
方法2，证明0.999…=1
我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，那么1/3 2/3一定等于0.3333… 0.6666…，对吗？
把两边加起来，结果又来了：
数学迷可能又要有点失望了，因为太简单了。因为我们觉得越简单越没有说服力。你喜欢什么样的超复杂高端方法？如果你想看一会儿，我们用一个好的无穷级数来解释为什么上面的等式成立。我之前说过，我们今天不做那些复杂的数学运算，但是我怕你有被骗的感觉。那我们开始吧。
方法3，无限级数法
让我们从分解0.999开始.
如果你回想一下你上小学的时候，你会记得一位和蔼可亲的老师向你解释如何分解一个数的位数。
所以我们可以把0.999…写成：
或分数形式：
如果我们将前五个值相加，得到0.99999。如果一直写十进制展开，就可以写成无穷大，无穷大，无穷大，想绕地球多少圈就绕多少圈！所以我们将得到精确的0.99999999.用手将小数展开到无穷大是不可行的，这就是为什么要用速记的原因。
先提出9。
然后把分母改写成10的幂。
符号现在用来表示无穷求和。
数学中用希腊字母适马表示重复加法。总和中的第一个值是通过在下代入n的值得到的。如果n=1，我们得到(1/10)1。下一个值替换为n=2，(1/10)2。然后代入n=3，(1/10)3等。这样继续下去，直到它等于sigma符号上面的值。上式中，上限值是无穷大，所以没有终点。把所有这些代入产生的值加起来，然后把整个和乘以9，就可以得到这个无穷级数的值，但是首先要考虑无穷级数求和的问题。
考虑求和的方法是，在上面的公式中，每一个后续项都是通过将前一项乘以一个常用的比值而得到的。这意味着我们有一个收敛于a/(1-r)的几何级数，其中a是级数的第一个值，r是我们得到下一项的比值，即前一项和后一项的公比。
无限几何级数公式
级数的收敛是指当你在级数中加入越来越多的项时，级数会越来越接近某个特定值。这个级数无限逼近收敛值。在我们的例子中，我们从1/10开始，每一项乘以1/10得到后一项，所以A和R都等于1/10。
既然A=1/10，R=1/10，我们就可以把A和R组合起来，把和调整到n=1，这和我们原来对这个问题求和非常吻合，完成右边的运算。
等于
现在我们正式证明了0.999收敛于或等于1。
最后的想法和灵感
这个结果很奇怪！两个不同的数字相等。这个问题反直觉的本质是无限域带来的陌生和陌生。
通过这样一个简单的问题，我们人类的大脑从一个可感知的范围，走到了一个超出我们理解的范围。人类作为有限的存在，可以把握和理解无限或永恒的概念，但我们永远无法真正体验到无限的本质。这意味着在我们有限的感性世界里，我们得到的真理在无限的层面上往往会有不同的表现。
很多伙伴认为并且愿意承认宇宙的无限性，但是宇宙的无限性会给我们带来很大的困惑。它将与0.999相同.无穷大逼近1或者等于1，这是我们人类理解和感知不到的。无限的宇宙会带来无限的可能性，导致我们目前对宇宙的认知可能会在无限的时空里被颠覆。所以，我们不要奢望宇宙真的是无限的，这样我们人类才有可能在浩瀚的宇宙面前有“有人”的一天。
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