01

小数乘除知识点

1、计算

(1)十进位乘法

1、十进制乘法的计算除数规则：

先用整数乘法计算乘积，然后在乘积点上放一个小数点。

(2)看因数中有多少位小数，从乘积(或单位)的右边数起，指向小数点。

(3)当乘积的小数位数不够时，应在前面补0，然后再计算小数点。

2.求积的近似值：计算出精确值后，按要求保留相应的位数。

3、约数舍入法

4.计算钱数，保留小数点后两位，表示计算到分。保留一位小数，表示角度已计算。

5.十进制四则运算的顺序与整数相同。

6、运行规律和性质：

加法：加法交换律：A B=B A。

加法结合律：(a b) c=a (b c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b c)

a-(b-c)=a-b c

乘法：乘法交换律：a b=b a。

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(A B) C=A C B C。

【(a-b)c=ac-bc】

一个因子放大多少倍，另一个因子缩小同样的倍数，乘积不变。

如果一个因素保持不变，乘积会随着另一个因素的扩大(缩小)而扩大(缩小)许多倍。

一个因素放大多少倍，另一个因素放大多少倍，产品就会放大他们的产品倍。

十进制乘法中的比率大小

当一个因子大于1时，乘积大于另一个因子。(另一个因素0)

当一个因子小于1时，乘积小于另一个因子。(另一个因素0)

当一个因子等于1时，乘积等于另一个因子。

练习

2.148( )2.14 0.840.27( )0.84

0.3514( )0.358 1.062.5( )1.06

2.568.32( )8.32 1.823( )23

2.70.43( )2.7 3.60.15( )3.6

(2)分数除法

分数除法定律：

利用商的不变性质，把除数变成整数，被除数展开同样的倍数。然后按照除数是整数的方法，被除数的小数点和商的小数点对齐。

商的近似值：按要求除以所需保留位数的最后一位。

可以利用商不变性的性质来简化分数除法的计算和估计分数除法。

循环十进制：

能正确识别循环小数和有限小数。

根据余数的特性，可以正确地找到循环段，可以用简单的记数法表示循环小数。

(3)能够循环小数与有限小数的比值。将近似循环小数。

循环小数的相关概念

一个小数，从小数部分的某个地方开始，一个数或几个数依次重复出现。这样的小数叫做循环小数。

循环部分：在循环小数中重复出现的数。

循环小数的一般写法：用省略号写出两个循环段。

简单写法：写一个循环段，循环点在第一个和最后一个点。

被除数、除数和商的变化规律；

被除数和除数同时扩大(缩小)相同倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大(缩小)多少倍，商扩大(缩小)多少倍。

被除数不变，除数扩大(缩小)多少倍，商缩小(扩大)多少倍。

分数除法中的比率大小：

当除数大于1时，商小于被除数。(股息0)

当除数小于1时，商大于被除数。(股息0)

当除数等于1时，商等于被除数。

(3)十进制初等算术

整数初等算术的运算顺序可以转移到小数计算，小数初等算术可以按照正确的运算顺序进行。

(4)简单计算

(1)6.412.7 7.36.4

(2)3.410.2

(3)8.499

(4)4.899 4.8

(5)0.254.4

(6)7.32.36—0.367.3

(7)0.2512.53.2

(8)1.25(0.8 8)

(9)0.4(0.92.5)

(10)16.82.50.4

(11)9.91.02

(12)3.214.7 32.10.53

02

2、解决问题

(1)解决应用问题

乘除法和乘除法的混合应用问题；三步以内(含三步)计算的一般应用题。

应用题练习

1.施工队将修建一条道路，计划每天修建2.4公里，一天完成

2、一批煤，原计划一天烧0.25吨，能烧100天，实际一天烧不到0.05吨，实际能烧多少天？

3.一块地有6公顷。需要3台拖拉机犁地，犁地需要2.5小时。拖拉机犁一公顷需要多少小时？

4.甲方和乙方之间的距离是520公里。货车从甲地开到乙地需要8个小时，客车从乙地开到甲地需要10个小时，两车同时从甲地和乙地行驶。几个小时后，两车距离52公里。

5.一个城市根据用水量不同，采用不同的自来水收费标准。收费标准如下：

月用水量(立方米/户)

收费标准(元/立方米)

月用水量(立方米/户)

收费标准(元/立方米)

10以下(含10)

1.80

11至20(含)

2.60

20多个

3.40

(1)小明家5月用水9立方米。水费要交多少？

(2)小明家6月份交了31.20元水费。他家六月份用了多少立方米的水？

(3)7月1日抄表员去小明家抄水表时，显示1363立方米。8月1日再次抄表时，显示1384立方米。小明家7月份需要交多少水费？

03

易错点

十进制乘法和除法

计算

(1)3.6 0.75=4.35

(2)3.6-0.75=2.85

(3)3.60.75=2.7

(4)3.60.75=4.8

总结：小数的加减除，小数点对齐是因为位数相同。

只算十进制乘法的小数点，这和它的计算方法有关。

在计算中注意：

(1)副本数量

(2)小数点的位置

(3)“0”的各种情况

审查建议：

复习“小数的乘除法”时，可以先把计算题做完，根据具体题型谈谈小数乘除法和整数乘除法的计算方法的异同，然后用自己的语言描述小数乘除法的计算规则，或者复习小数加减法的计算规则，全面梳理四则小数运算的规律。

要重点复习计算中容易出错的地方，比如小数乘以小数乘积不足以补0，小数除以小数需要补0，商中间有0等等。

然后复习如何用十进制乘除法解题。在解题过程中，会涉及到对数量关系的理解、运算法则的运用、求结果的大概个数等。要灵活选择解题策略，根据实际需要处理运算结果。

04计算

练习

1.一台榨油机每小时榨油0.45吨。4台这样的榨油机3.5小时榨多少吨？

2.小川奈那奥巴纳同时从B走回A和C。小华每小时走3.2公里，小川奈那每小时走2.6公里。他们走了4个小时后相距多远？

3.10公斤油菜籽可以榨出3.8公斤油。照此计算，1000斤油菜籽能榨出多少斤油？

4.采取节约措施后，光明小学每月节约用水3吨，如果每吨用水量为2.8元。光明小学一整年的水费能省多少？

5.梅花鹿身高1.46米，长颈鹿是梅花鹿的三倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？

6.A、B两辆车同时相对离开两地。甲车每小时行驶75公里，乙车每小时行驶60公里。4.5小时后，两车相遇。这两个地方之间的公路有多少公里？

7.玩具店上午卖了18辆玩具车，下午卖了32辆，比上午多了128.8元。每辆玩具车多少钱？

8.公式计算

已知两个因子的乘积是20.16，其中一个是18，另一个是什么？

第：行：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

将65.8平均分成47份。每个零件多少钱？

第：行：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

0.72加30.45除以8.7的商是多少？

第：_ _ _ _ _ _ _行

第：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _行

8.72除以0.2的商的3.5，商是多少？

第：行：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

一个数的一半是46.2，这个数的1.2倍是多少？

第：行：_ _ _ _ _ _ _ _ _ 小数点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9.纺织厂第一车间5月织113400米，平均每天织多少万米？(保留两位小数)

10.一列火车在4小时内行驶258.4公里。照此计算，6.5小时能行驶多少公里？

11.一家食品厂去年生产了620吨三明治蛋糕，今年更新了设备。计划比去年多665吨。今年计划产量是多少倍？(保留整数)

12.东兴村将修建一条运河。计划每天挖152.5米，24天完成。实际上提前六天完成了任务。平均每天实际挖多少米？(保留一位小数)

13.工地上用三辆卡车运水泥，五次运了52.5吨。每辆卡车每次能运输多少吨？

14.用5辆载重3.5吨的卡车运122.5吨的货物需要多少次？

15.一台碾米乘法机每小时可以碾米0.8吨，四台一模一样的碾米机8.5小时可以碾米多少吨？

16.李师傅生产一批零件，前3天生产了126个零件。照此计算，完成生产任务需要12天。这批有多少零件？

17.化肥厂计划在30天内生产84吨化肥，但实际每天比计划多生产0.2吨。它实际上提前了多少天完成了任务？

18.某汽车厂全年计划生产16800辆汽车，结果提前两个月完成了全年生产任务。照这样下去，全年能生产多少辆车？

19.一家服装厂以前做一件童装，每次用2.2米的布。现在裁剪方法改进了，每套节省0.2米布。用来做600套这种衣服的布，现在能做多少套？

20.新丰农机厂一个车间加工2480个零件。原来每天加工100件，干了20天，改成了每天120件。所以再过几天我们就能完成任务了。

21.小红买了三本练习本和三本生词本，一本0.36元，一本0.32元。小红买生词本比买作业本少花了多少钱？

22、一个高速公路养护队，7个人3天能养护2058米高速公路，照此计算，15个人6天能养护多少米高速公路？

23.五名工人可以在六小时内生产450个零件。按此计算，14个工人生产520个零件需要多少小时？

24.该站货运部计划用36人，5小时装载540吨。由于时间紧张，将增加24人。装运这批货物需要多长时间？

25.修路队一周前三天一共修了1.5公里，最后四天平均每天0.28公里。公路队这星期建了多少公里？

26.一条运河修了0.8公里，剩下的是修了的12倍。这条运河有多长？

27.数字A比数字B多30.6，如果数字A的小数点左移一位，等于数字B，那么数字A和B分别是什么？

28.水果店送梨300斤，送的橘子是梨的2.5倍。送的橘子比送的梨多多少公斤？

小时

29.把7.2米长的木头平均锯成6段，耗时7分钟。锯下一部分需要多少分钟？每段有多长？

30.数字A和B之和是26.4，数字A的小数点左移一位，正好等于数字B.数字A和B是什么？

31.A桶油重37.2kg，B桶油重12.3kg，从A桶取出多少公斤放入B桶，A桶油比B桶油重一倍？

32.张先生家七八月份的用水量为24吨，每吨水的价格为2.5元

26，10.4米；27、34 3.4 ;28450公斤；

29，1.4分1.2米30，24 2.4；31，4.3斤；

32.20元；33、16平米；34.1.2元